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lim sinx tAnx

令A=lim(sinx)^tanx,x→π/2 则A=lim(sinx)^(2*tanx/2),x→π/2 =lim[1-(cosx)^2]^(tanx/2),x→π/2 =lim{1-1/[1+(tanx)^2]}^(tanx/2),x→π/2 =lim{1-1/[1+(tanx)^2]}^{[1+(tanx)^2]*tanx/2[1+(tanx)^2]},x→π/2 因为lim{1-1/[1+(tanx)^2]}^[1+(tanx)^2]...

0/0型的极限不能随便拆项,因为这样可能造成上下无穷小的阶发生变化。 lim〔x→0〕(tanx-sinx)/x² =lim〔x→0〕(1-cosx)sinx/x²cosx =lim〔x→0〕(sin²x)sinx/x²cosx(1+cosx) =0/2 =0

lim(x→0)(tanx-sinx)/(sinx)^3 =lim(x→0)tanx(1-cosx)/x^3 =lim(x→0)x*(1/2x^2)/x^3 =1/2

上面提供了两种解法。方法1是直接用洛必达法则求解; 方法2是先把tanx和sinx都取泰勒展开式的前两项作等价替换。 【若看不清楚,可点击放大。】

lim(tanx-sinx)/sin³x =lim(sinx/cosx -sinx)/sin³x =lim(1/cosx -1)/sin²x =lim(1-cosx)/[cosx·(1-cos²x)] =lim(1-cosx)/[cosx·(1+cosx)(1-cosx)] =lim1/[cosx(1+cosx)] =1/[1×(1+1)] =1/2 本题非常简单,连等价无穷小都没...

lim(tanx-sinx/sin³x)=lim(1-cosx)/sin²x=lim 2sin²(x/2)/sin²x=(x²/2)/x²=1/2 x→0

把整个式子放到e的指数上,即原式=lim(x-0+) e^(tanx*ln1/sinx),然后把tanx看成除以cotx,所以变成∞/∞型,利用L'Hospital可得原式=e^0=1

无穷近似值替换,x趋于0时tanx=x,sinx=x。lim=lim(tanx-sinx)/(tanx-sinx)=1

取对数 (x->π/2)tanxlnsinx=(洛比达)=0 所以结果是1

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