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lim sinx tAnx

0/0型的极限不能随便拆项,因为这样可能造成上下无穷小的阶发生变化。 lim〔x→0〕(tanx-sinx)/x² =lim〔x→0〕(1-cosx)sinx/x²cosx =lim〔x→0〕(sin²x)sinx/x²cosx(1+cosx) =0/2 =0

因题干条件不完整,不能正常作答。

先可以求ln(sinx^tanx)的极限 lim(x->Л/2)tanx*lnsinx=lim(x->Л/2)lnsinx/(1/tanx)=lim(x->Л/2)[(1/sinx)*cosx]/[-(sinx)^2-(cosx)^2/(sinx)^2]=lim(x->Л/2)1/2*sin2x=0 (lnsinx/(1/tanx),0/0型,洛必达) 所以lim(x->Л/2)sinx^tanx=e^0=1

lim(tanx-sinx/sin³x)=lim(1-cosx)/sin²x=lim 2sin²(x/2)/sin²x=(x²/2)/x²=1/2 x→0

解:∵(sinx)^tanx=e^[(tanx)lnsinx]=e^[(sinx)(lnsinx)/cosx], ∴原式=e^[lim(x→π/2)(sinx)(lnsinx)/cosx]。而lim(x→π/2)(sinx)(lnsinx)/cosx]=0, ∴原式=1。 供参考。

lim(tanx-sinx)/sin³x =lim(sinx/cosx -sinx)/sin³x =lim(1/cosx -1)/sin²x =lim(1-cosx)/[cosx·(1-cos²x)] =lim(1-cosx)/[cosx·(1+cosx)(1-cosx)] =lim1/[cosx(1+cosx)] =1/[1×(1+1)] =1/2 本题非常简单,连等价无穷小都没...

回答如下:

无穷近似值替换,x趋于0时tanx=x,sinx=x。lim=lim(tanx-sinx)/(tanx-sinx)=1

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